Im Rahmen der Auswertungen von Statistiken und Wahrscheinlichkeiten ist der Begriff «Modus» ebenso ein Lageparameter wie der Median und das arithmetische Mittel. Damit du in deiner wissenschaftlichen Arbeit den Begriff für deine Auswertungen von Datenreihen richtig verwendest, erklären wir dir hier, was den Modus ausmacht und wie du ihn korrekt anwenden kannst. Im Grunde ist der Modus nämlich das am leichtesten zu verstehende Lageparameter.
Modus «einfach erklärt»
Der Modus gehört zu den Lageparametern und kennzeichnet den am häufigsten auftretenden Wert einer Datenmenge. Der Modus kann bei allen Erhebungen bestimmt werden, dabei spielt es keine Rolle, ob die Daten sortiert werden können oder nicht.
Definition: Modus
Der Modus (auch Modalwert genannt) ist Teil der Stochastik, einem Teilgebiet der Mathematik, das die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die Statistik umfasst. Er kennzeichnet innerhalb einer Verteilung von Zufallsvariablen den Wert, der am häufigsten vorkommt. So beispielsweise in Stichproben. Merken solltest du dir, dass der Modalwert – im Gegensatz zu den beiden anderen Lageparametern – immer vorkommt. Auch dadurch kann er schnell bestimmt werden.
Angewendet wird der Modalwert vor allem bei Erhebungsreihen, deren Daten sich inhaltlich nicht mathematisch logisch sortieren lassen – so beispielsweise, wenn es um Farben geht.1
Besonderheiten des Modus
Die meisten Besonderheiten des Modus befassen sich damit, dass es in einer Zahlenreiher mehr als einen Modus gibt. Dennoch kann der Modus weitere Charakteristiken aufweisen:
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Multi-modal
Innerhalb der von dir erstellten Stichprobe kann es auch zu einer multi-modalen Verteilung kommen. Das bedeutet, du kannst zwei oder mehr Modi ausmachen. -
Bi-modal
Bei exakt zwei Modi innerhalb einer Stichprobe spricht man von einer bi-modalen Stichprobe. -
Uni-modal
Als uni-modal gelten alle Stichproben, die nur einen Modalwert haben. -
Die Modus-Schiefe
Das Arithmetische Mittel abzüglich des Modus dividiert durch die Standardabweichung ergibt die sogenannte Modus-Schiefe (nach Karl Pearson).1
Der Modus bei klassierten Merkmalen
Bei Erhebungen mit klassierten Merkmalen wird kein Modus bestimmt, sondern nur eine modale Klasse. Die modale Klasse ist die Klasse, die die höchste Häufigkeitsdichte besitzt. Die Häufigkeitsverteilung wird auf zwei Arten berechnet:
- Häufigkeitsdichte der absoluten Häufigkeiten
Hierbei teilst du die absolute Häufigkeit der Klasse durch die dazugehörige Klassenbreite. - Häufigkeitsdichte der relativen Häufigkeiten
Hierbei teilst du die relative Häufigkeit der Klasse durch die dazugehörige Klassenbreite.
So bestimmst du den Modus
Folgende Situation soll dir beispielhaft erklären, was der Modus ist:
Du hast deine Rohdaten (zum Beispiel das Alter all deiner Freunde) und kannst nach einer Sortierung sofort feststellen, welches Alter am häufigsten vorkommt. Dieses Alter ist der Modus in dieser Stichprobe. Ungewöhnlich wäre, wenn jedes Alter wirklich nur einmal vorkäme. Dann hättest du theoretisch eine multi-modale Verteilung, die aber einen uni-modalen Wert ergibt. Ergo hat wirklich jede Stichprobe mindestens einen Modus, selbst in solchen Sonderfällen.
Wenn du die Teilnehmer derselben Gruppe nach deren individueller persönlicher Lieblingsfarbe oder dem Lieblingshaustier fragst, kannst du die Antworten darauf nicht sortieren, denn: Das Alter lässt sich zwar nummerisch sortieren, die Farben und Haustiere aber höchstens nach Alphabet, was hier wenig Sinn ergibt. Deshalb wirst du die Antworten auf die Frage nach der Lieblingsfarbe und dem Lieblingstier – oder ähnliche Erhebungen – nach ihrer Häufigkeit sortieren und hast auf diesem Wege den Modus schnell gefunden – ohne rechnen zu müssen.
Modus: Beispiel
Es gibt keine Formel zur Berechnung der des Modus. Daher liest man den Modus bei kleineren Datenmengen einfach ab. Zur Veranschaulichung verwenden wir das obige Beispiel:
Wir nehmen an, dass es sich um 6 Freunde handelt, die befragt wurden.
Alter
| Freund 1 | Freund 2 | Freund 3 | Freund 4 | Freund 5 | Freund 6 |
| 24 | 21 | 23 | 22 | 22 | 26 |
Der Modus in diesem Fall ist: 22
Lieblingsfarbe
| Freund 1 | Freund 2 | Freund 3 | Freund 4 | Freund 5 | Freund 6 |
| blau | grau | pink | blau | rot | lila |
Der Modus in diesem Fall ist: blau
Lieblingshaustier
| Freund 1 | Freund 2 | Freund 3 | Freund 4 | Freund 5 | Freund 6 |
| Katze | Hund | Hund | Kaninchen | Hamster | Katze |
Der Modus in diesem Fall ist bi-modal: Hund und Katze
Den Modus mit Excel bestimmen
Da es für den Modus keine Formel zum Berechnen gibt, kann es bei großen Datenmengen komplizierter werden, ihn zu bestimmen. Deshalb kannst du bei großen Datenmengen den Modus am Computer bestimmen lassen:
Schritt 1
Du hast deine Daten in Excel eingetragen. Achte darauf, dass jeder Wert in eigenen Zelle steht. Nun wählst du eine Zelle aus, in der der Modus eingetragen werden soll.
In unserem Fall: B3
Schritt 2
Trage die Formel für den Modus in die Zelle ein:
Formel: =MODALWERT(Zelle:Zelle)
Achte darauf, dass sich alle Werte in diesem gewählten Zellenbereich befinden.
In unserem Fall: Formel: =MODALWERT(A5:J5), da die Werte in den Zellen A5 bis J5 stehen.
Schritt 3
Bestätige die Funktion mit «Enter», um den Modus bestimmen zu lassen. Excel zeigt dir nun den Wert an, der in deinem Fall der Modus ist.
In unserem Fall: Bei unserem Beispiel ist der Modus 2.
So kannst du mit Excel den Modus von großen Datenmengen bestimmen, bei denen das einfache Ablesen des Modus nicht möglich ist. Unser Beispiel dient dabei nur der Veranschaulichung. Im Regelfall kannst du Datenerhebungen mit 10 Werten ohne Excel bearbeiten.
Häufig gestellte Fragen
Du betrachtest deine Daten und zählst die Häufigkeiten der einzelnen Werte. Der am häufigsten genannte Wert ist der Modus.
Sie unterscheiden sich gar nicht. Beide Begriffe haben dieselbe Bedeutung, bezeichnen dasselbe und können gleichwertig benutzt werden.
Daten, die sich nicht in eine natürliche Reihenfolge sortieren lassen. So beispielsweise Augenfarben oder das oben erwähnte Lieblingstier. Die Sortierung nach Alphabet wäre deshalb hier ebenso sinnvoll wie eine selbst gewählte freie Reihenfolge.
Der Modalwert ist der häufigste Wert, der auch ein Mittelwert sein kann, wenn sich alle anderen Daten gleichmäßig vor und nach ihm aufteilen. Grundsätzlich kann der Modalwert aber nicht als Mittelwert angesehen werden.
Es gibt immer einen Modalwert. Treten mehrere Merkmale gleich häufig auf, so erhältst du einen Modus mit bi-modalem oder multi-modalem Charakter.
Quellen
1 Welt der BWL: Modalwert, in: welt-der-bwl.de, o. D., [online] https://www.welt-der-bwl.de/Modalwert (zuletzt abgerufen am 19.12.2022)
